本文由 AI 生成，仅供参考。我对该话题比较好奇，就与 AI 进行了对话，现把结果分享出来

我看完了这次 25 位菲尔兹奖得主的原始声明。先说一个关键判断：“AI 正在偷走数学的灵魂”这个中文标题有点媒体化，原声明其实比这克制得多，也不是一封“反 AI 宣言”。

他们真正警告的是：**AI 公司正在把“解决著名难题”当成模型能力排行榜，而数学共同体真正关心的并不是把题目的状态从 unsolved 改成 solved，而是产生新的概念、方法、理解，并让这些理解可以被人类继续学习、传播和发展。**陶哲轩本人也明确说，过去几个月 LLM 的数学能力确实发生了巨大跃升；他们质疑的是这种能力目前被使用的方式，而不是能力本身。What's new

这件事在历史上有很多先例，但没有一个完全等价。我认为最值得比较的有四个。

1. 1976 年四色定理：几乎就是今天这场争论的“小型预演”

1976 年 Appel 和 Haken 用计算机证明四色定理，这是第一个高度依赖计算机的重大数学证明。计算机检查了上千种构型，人类无法像阅读传统证明那样从头到尾亲自验证全部计算。

当时数学界的反应跟今天非常像：

这当然可能是“正确”的，但这到底算不算“理解”？

争论非常激烈。有数学家认为它改变了“证明”的含义；另一些人即使承认证明有效，也觉得它令人不满意，因为它告诉你“四色足够”，却没有给你一种让人恍然大悟的“为什么”。RCNi Company Limited

后来发生了什么？

计算机证明没有毁掉数学。

相反，它逐渐成为数学的一部分。后来四色定理有了更简洁的计算机证明，2004 年又通过 Coq 对证明进行了形式化验证。今天计算机辅助证明、Lean、Coq、Isabelle 等已经是正常研究工具。数学世界

但有意思的是，当年批评者提出的一个问题并没有消失：

“证明一个结论”和“理解为什么它成立”不是完全同一件事。

50 年后的数学家仍然希望找到四色定理更有解释力的证明。Scientific American

所以当年的结果不是：

计算机胜利 → 数学家的担忧被证明是杞人忧天。

而更接近：

计算机胜利 + 数学重新定义什么叫证明，同时保留了‘理解比验证更重要’这条价值判断。

这跟今天非常接近。

2. 计算器、Mathematica、Maple：人类确实失去了一部分能力，但数学没有因此变差

电子计算器出现以后，教育界长期担心：

学生以后不会心算了。
不会手算微积分了。
不会解方程了。

后来 Mathematica、Maple、Matlab 以及 CAS 更进一步：积分、求导、因式分解、矩阵运算都可以机器完成。关于“考试到底能不能带计算器/CAS”的争论一直持续到今天。Springer

历史给出的答案其实比较微妙。

担忧有一半是对的：

一些技能确实萎缩了。

今天工程师很少手算平方根，科学家基本不会用对数表，很多数学专业学生的纯手算能力可能也不如几十年前。

但另一半预测错了：

数学没有因此变浅。

因为人类把精力移到了更高抽象层次。

这实际上是文明发展不断重复的一件事：

计算尺 → 计算器 → CAS → 数值软件 → 形式化证明。

我们不断把某层认知劳动交给机器，然后在它上面建立新的抽象层。

从程序员视角其实非常容易理解：

汇编 → C → Python → 框架 → AI coding

今天很少有人因为 React 开发者不会手写 DOM diff，就认为“软件工程失去了灵魂”。

但是 AI 数学和计算器之间有一个非常重要的区别：

计算器替代的是步骤；AI 开始替代“寻找步骤的方法”。

这是菲尔兹奖得主们真正不安的地方。

3. 印刷术：这可能是比计算器更深刻的历史类比

15、16 世纪印刷术普及时，学者的担忧跟今天惊人相似：

  • 劣质内容会大量产生；
  • 错误会被大规模复制；
  • 知识生产门槛骤降；
  • 学者无法读完如此多的信息；
  • 人们无法判断什么是真知识。

2024 年一篇科学史论文专门把 AI 与印刷术进行了比较。16、17 世纪欧洲学者已经在抱怨“书太多”，甚至出现了非常现代的所谓 information overload。University of California Press

印刷术最后当然没有摧毁知识。

但这里有一个经常被“技术乐观主义”忽略的事实：

它确实摧毁了旧的知识生态。

抄写员、手稿文化、知识传播机制、学术权威结构全部被重新洗牌。

然后社会不得不发明：

  • 出版社；
  • 编辑制度；
  • 同行评议；
  • 参考文献；
  • 图书馆分类；
  • 学术期刊；
  • 版权制度。

也就是说：

新技术本身没有自动带来健康的新生态。

人类用了几百年建设了一套新的制度，才把“无限复制知识”的能力驯服成现代科学体系。

我认为这其实是此次菲尔兹奖声明最重要、但中文标题没有体现出来的一层。

他们并不是说：

AI 不应该做数学。

而是在说：

数学共同体还没有建立适应 AI 时代的制度。

例如：

AI 证明使用了谁尚未发表的思路？

训练数据贡献者如何归属？

一个 AI 在一天里生成 10 万个“新定理”，谁来验证？

AI 给出了正确证明但没有概念解释，应该如何发表？

AI 公司为了 benchmark 专门“猎杀”著名猜想，会不会改变研究资源分配？

这些都是制度问题，而不只是技术问题。这次 OpenAI 与数学家的争议，恰恰已经涉及研究成果归属、未发表思路、合作和发布节奏。The Verge

4. 最古老的先例甚至可以追到苏格拉底：文字会不会毁掉思考？

《斐德若篇》中，苏格拉底反对书写技术，其中最著名的理由就是：

人一旦可以把东西写下来，就不再训练自己的记忆；人会拥有“知道很多东西的表象”，却不真正理解它们。OUP Academic

这跟今天说：

学生问 ChatGPT 得到答案，却根本没有掌握知识。

几乎一模一样。

两千多年后的结果我们已经知道了。

苏格拉底对了一半：

书写确实降低了记忆的重要性。

一个古希腊学者可能能背诵远多于现代教授的文本。

但苏格拉底低估了一件事情：

外部记忆释放了人脑之后，人类可以进行复杂得多的累积推理。

没有文字，很难有现代数学。

所以技术史反复出现一种模式：

一种认知能力萎缩，同时另一种更高层次的认知能力出现。

但这次确实有一个历史上很少出现的新问题

因此我并不完全赞成一种很简单的反驳：

“以前大家也害怕计算器、电脑、互联网，最后不都没事，所以 AI 也没事。”

这个类比有缺陷。

过去的工具大部分替代的是：

记忆 → 计算 → 搜索 → 验证

而 AI 第一次开始触碰：

提出想法 → 寻找路径 → 证明 → 写作 → 解释

也就是整个认知链。

可以把它画成一个层级：

算盘/计算器
    ↓
替代计算
Mathematica
    ↓
替代符号操作


计算机证明
    ↓
替代大规模验证


Lean / Coq
    ↓
替代形式验证


AI
    ↓
提出猜想
寻找证明策略
证明
检查证明
解释证明
继续提出新问题

前三次革命的共同特点是：

人仍然决定“什么值得思考”。

如果 AI 最终连这一层也能很好地完成，那性质就真的变了。

我觉得菲尔兹奖得主们真正害怕的是一个很微妙的未来

假设 2035 年出现这样的数学系统：

你输入：

“研究一下 ABC 猜想附近还有什么重要结果。”

一小时以后它输出：

发现 371 个新定理
其中：
12 个非常重要
83 个中等重要
276 个技术性结果


全部经过形式验证。

然后第二天：

昨天 12 个重要结果已经推广。
产生 49 个更一般定理。

第三天又产生几百个。

数学知识增长速度远远超过任何人类能够阅读的速度。

这时候可能出现一种历史上从未真正发生过的状态：

数学是真实的，但没有任何人理解整个数学。

不是“某个证明太长没人看完”。

而是：

整个知识前沿由机器彼此推进，人类只能查询结果。

这很像我们拥有一个外星文明留下来的数据库：

定理 A：真
定理 B：真
定理 C：假
工程问题 X：这样设计

全部正确。

但是没有人知道为什么。

这就是声明里“conceptual understanding and insight”反复出现的原因。What's new

数学传统上不是一个“真值数据库”。

数学的产品其实是：

压缩后的理解。

一个好的定理或证明，往往把几万个孤立事实压缩成一个概念。

从这个角度，“一亿个 AI 生成且验证正确的定理”甚至可能比不上一个优秀的人类定义。

所以我对这封信的判断是

他们指出的问题是真问题，但“AI 偷走数学的灵魂”并不是我认为最可能的结局。

过去几千年的规律更可能再次发生：

数学不会消亡，而“做数学”这件事的定义会改变。

未来数学家可能越来越少从事：

证明这个 lemma
算这个积分
检查这个 case

越来越多从事：

哪些问题值得研究？
这些结果之间真正共同的结构是什么？
能否找到更简单的概念解释？
机器产生的数学如何组织成人类可理解的理论？

也就是说，数学家的工作可能从：

problem solver

逐渐变成：

theory architect / meaning maker。

而这并不是第一次发生。四色定理之后，机器进入了“证明”；CAS 之后，机器进入了“计算”；现在 AI 进入的是“发现”。

真正的新问题只是：

如果有一天机器连“理解”和“提出问题”都超过人类，数学究竟是关于客观真理的学科，还是一种人类理解世界的文化活动？

到那一步，这就不再是技术问题，而是一个很纯粹的哲学问题了。

我甚至认为这封信最有价值的地方就在这里：它表面上在讨论 AI 与数学，实际上第一次由一批顶级科学家非常明确地提出了一个更普遍的问题——工作的最终目的究竟是“产出结果”，还是“通过工作塑造能够理解这些结果的人”？

而这个问题最终会依次轮到程序员、科学家、作家、艺术家、医生，甚至教育本身。What's new